1.为什么学好数学对洞察商业本质很重要

为什么学好数学对洞察商业本质很重要

• 数学是用来描述万物本质的语言，只有从数学上理解了一件事情，你才真正从本质上理解了这件事情。数学语言是用来连接现象和本质的。是商业世界最底层的逻辑。

• 用数学语言来表述，对创业企业来说，基础成功率的取值范围是：0＜基础成功率＜100%

• 中国中小企业的平均寿命大约为2.5年，生命周期超过5年的企业不到7%，能活过10年的企业仅有2%。

• 创业成功公式：整体成功率 = 100% - (100%-基础成功率) 尝试次数

• 通过创业成功公式，可以理解怎么提高整体成功率。有两个办法：一是提高基础成功率，二是增加尝试次数。我们说“正确的事情，重复做”。“正确的事情”就是能提高基础成功率的事情，而“重复做”就是增加尝试次数。

• 皇帝有三千后宫佳丽，并不一定或至少不完全是因为荒淫无度。这个制度的背后，还有数学的底层逻辑——创业成功公式，这个底层逻辑能帮助像“帝国”这样的特殊创业公司完成转型和传承。

2.四则运算数字化最重要的是什么？数字

四则运算数字化最重要的是什么？数字

• 财务报表是最准确有效的“专用数字化系统”。财务软件每天积累大量数据，每月产生各种报表。这套数字化系统里的数据、报表，就像体检指标一样，毫不掩饰（也无法掩饰）地揭示出企业的发展势头、机遇挑战、风险雷区。财务数据就是整个公司经营状况的数字化呈现。

• Excel是最简单易用的“通用数字化系统”。中小企业早期所面临的经营问题，其实并不需要购买专用数字化系统来解决，用Excel就能妥善处理。比如KPI（关键绩效指标）、OKR（目标与关键成果法）、CRM（客户关系管理）、进销存管理、项目管理、员工考核等，都可以用Excel来做。

• 商业世界的加法，是同维合作（下图 左上角的象限）。个体用同样的方式、同样的权重为整体做贡献的方法，就是加法。

• 商业世界的乘法，是异维合作（下图 左下角的象限）。每个人的分工不同，彼此写作才能完成工作，贡献维度不同，权重也不一样。商业里的优秀算法，大都是乘法。

• 商业世界的减法，是同维竞争（下图 右上角的象限）。大家用同样的方式，分配同样的资源，这就是同维竞争。所有“分蛋糕”的问题，本质上都是同维竞争，也就是减法问题。

• 商业世界的除法，是异维竞争（下图 右下角的象限）。预算（支出）和营收（收入），是不同维度的数字。不要让支出和支出竞争，要让支出和收入竞争。这就是异维竞争，这就是商业世界的除法。除法的核心，是把两个关键经营数字分别放在分子、分母上，要求一个必须战胜另一个。

• ROI就是“Return On Investment”（投资回报率），其中，“Return”是营收（收入），“Investment”是预算（支出），而“On”就是除法。用除法公式表示就是：ROI=营收（收入）/预算（支出）

• 小球、大球，不是本质，只是现象。所谓“小球”，基本都是单人比赛，至多是双人比赛，因此，对异维合作的要求很少，获胜主要靠加法。而所谓“大球”，每队至少是5人（篮球），甚至是11人（足球），在这样的比赛中，只能用乘法来组织战术。

• “销售万能公式”：销售=流量×转化率×客单价×复购率”

加减乘除看懂财务报表（参看原版）

• 加法的本质是同维合作，减法的本质是同维竞争，乘法的本质是异维合作，除法的本质是异维竞争，再看财务报表时就会发现，其实这些公式根本不用背，它们都是那么理所当然，那么简单。

加法：资产负债表

• 资产=负债+股东权益

• 所谓经营就是展开资产负债表：资产(现金+存货+应收账款+固定资产)=负债(预收账款+应付账款+借款)+ 股东权益(自己权益+投资人权益)

• 展开资产表：资产=现金+存货+应收账款+固定资产

• 增值循环远远大于贬值循环，从而赚钱。差值越大，循环越快，越赚钱。

• 展开负债表：负债包括三项：预收账款、应付账款和借款。

• 展开股东权益：股东权益=自己权益+投资人权益

• 总结：资产负债表先看看你向3个债主借了多少钱，再看看你向2个股东融了多少钱，再看看这些钱在4个资产篮子里的分配策略是否高效。

减法：利润表

• 收入-直接成本=毛利，是一个减法公式，因此，直接成本和毛利是同维竞争关系，直接成本会“想尽一切办法”，壮大自己，打压毛利。”

• 收入上不去（由市场决定），直接成本也下不去（由供应商决定），能赚多少钱，完全不由自己决定，只能随“风”飘荡。一旦遇到市场波动，就会举步维艰。这样的公司不是一家有市场竞争力的公司。什么是有市场竞争力的公司？就是你的产品涨价了，消费者还是会买；你要求供应商降价，他们不得不从；你的毛利比同行高。

• 看利润表的第一个核心目的是看毛利（率）。如果你的毛利（率）低于同行，而这不是你有意为之的短期战术、长期战略，你就要万分警惕了，要反思：是品牌价值不够吗？是产品品质不行吗？是成本控制不力吗？

• 要想尽一切办法提高毛利（率），提高毛利（率）就是提高市场竞争力。有了市场竞争力，你才会有这样的底气：“我就是卖得比你们贵，我就是比你们赚钱。”

• 毛利-间接费用=净利，也是减法公式，因此，净利和间接费用是同维竞争关系。间接费用“想尽一切办法”，壮大自己，打压净利。

• 所谓有市场竞争力，就是毛利高；所谓管理有效率，就是净利高。我们把两个减法公式合并，就是：

乘法：净资产收益率

• 巴菲特的决策依据就是净资产收益率。这个指标是巴菲特投资时最看重的一个指标，他称之为“全能指标”。

• 用数学逻辑里的乘法对它做个变换，在等式的分子、分母上同时乘以销售收入，再同时乘以总资产，就会得到一个全新的公式：

• 杜邦分析法：上述公式产生了三个具有重大意义的指标，分别是销售净利率（净利润/销售收入）、资产周转率（销售收入/总资产）、权益乘数（总资产/净资产）。乘法公式中的各个要素是异维合作的关系，每个指标对整体结果都是“等比”的贡献。销售净利率提升20%（另两个指标不变），净资产收益率就能提升20%；资产周转率提升1倍，净资产收益率也会提升1倍；权益乘数再提升50%，净资产收益率还能提升50%。

• 提高销售净利率呢？提升“能力”。提高资产周转率呢？提升“速度”。提高权益乘数呢？提升“风险”。

• 从本质上来说，杜邦分析法是运用乘法法则把一个宏观的大问题拆成三个可操作性很强的微观的小问题，然后逐个击破。只要你懂得这一点，就抓到了杜邦分析法的精髓。

除法：运营能力、偿债能力与盈利能力

• 除法表示具有异维竞争特性，非常适合用于给企业做“体检”。

• 一家公司的能力可以简单分为三种：运营能力、偿债能力和盈利能力。这三种能力分别对应资产负债表里的资产、负债和股东权益。

• 运营能力是公司有效运作资产的能力。存货周转得快不快，客户欠款多不多，资金流转是否高效，体现的都是公司的运营能力。怎么衡量运营能力呢？我们需要找到两个高度相关但维度不同的指标，让它们进行“异维竞争”。如：

• 存货周转次数=销售成本/存货平均余额

• 存货周转次数=销售成本/存货平均余额

• 应收账款周转次数=销售收入/应收账款平均余额

• 流动资产周转次数=销售收入/流动资产平均余额

• 总资产周转次数=销售收入/总资产平均余额

• 偿债能力就是有一天债主突然要你还钱，你能不能偿还的能力。预收账款、应付账款、借款都是债务。因为这些债务都是随时产生、随时归还的，所以我们将其统称为“流动负债”。偿还流动负债，拿现金、应收账款、存货。从左到右，难度越来越大。

• 如果现金就够还债了，说明公司的“现金比率”很高。用除法公式表示是：现金比率=现金/流动负债

• 如果要抵押应收账款才能还债，说明公司的“速动比率”不错。用除法公式表示是：速动比率=（现金+应收账款）/流动负债

• 如果必须甩卖存货才能还债，说明公司的“流动比率”够用。用除法公式表示是：流动比率=（现金+应收账款+存货）/流动负债

• 短期偿债能力：

• 长期偿债能力：

• 盈利能力就是股东出1元钱，公司一年能帮他挣多少钱。

• 净资产收益率是衡量盈利能力的“全能公式”。我们可以从以下几个角度衡量一家公司的盈利能力，比如：

• 用加减乘除分析财务报表（总结）

3.笛卡尔坐标系：思考维度越多，理解商业越深

笛卡尔坐标系：思考维度越多，理解商业越深

• 笛卡尔坐标系（直角坐标系）到底了不起在哪里？了不起在它创建了一个重要的思维工具——维度。升维思考，让复杂的商业问题迎刃而解。

• 阿里巴巴将人才做了分类，牛根生指出了分类人才的任用原则，这两个策略可以放到下图里。在招募人才时，我们都想招到“明星”，但这样的员工毕竟是稀缺的。我们遇到最多的是“土狗”，其次是“小白兔”，然后是“野狗”。“明星”大部分在大厂的关键岗位上，“挖”不动。

• 波士顿矩阵与成功顺序

• 升维思考，降维执行。

• 高维的人，很容易就能理解低维的人；而低维的人，可能永远没办法理解高维的人。

• 零维（战术维）：把当下做到极致，美好自然呈现

• 一维（战略维）：不要用战术的勤奋掩盖战略的懒惰

• 二维（模式维）：商业模式就是利益相关者的交易结构

• 商业模式就是利益相关者的交易结构。所谓交易结构，是指这些利益相关者之间的联结关系，是商业价值从一个利益相关者流向另一个利益相关者的通路。

• 三维（创新维）：颠覆式创新让不可能成为可能

• 人类总觉得自己是生活在三维世界里的，但其实在大部分情况下，我们只生活在二维空间。为什么绝大部分建筑都有高墙，却没有盖子？比如故宫。因为这些建筑不需要盖子。人只会在二维世界里走，不会在三维世界里飞。高墙就能挡住人类，所以不需要盖子。

• 昨天越成功的人，今天就越难突破。

• 四维（时间维）：原因通常不在结果附近，万物皆有周期。

• 五维（概率维）：正确的事情，重复做。

• 结果的正确并不能证明行为的正确。真正的高手，看到运气好的人不会羡慕，而是会坚持做大概率成功的事情。真正的高手，都会站在概率维的视角看待万物。真正的高手，会研究行为，更会研究行为的概率。

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4.指数和幂，在非线性世界获得成功的秘诀

指数和幂，在非线性世界获得成功的秘诀

• 马太效应——《马太福音》：“凡有的，还要加给他，叫他有余；凡没有的，连他所有的也要夺去。”《道德经》：“天之道，损有余而补不足。人之道，则不然，损不足以奉有余。”

• 前后关联是获得指数增长的数学基础。把昨天的收获连本带利地变成今天的本金。

• GDP增长的“三驾马车”——投资、消费和净出口。但其实这只是财富创造的统计口径。真正推动增长、推动财富创造的，是劳动力、土地、资本、科技、数据这五大生产要素的充沛供给和有效使用。

• 劳动力在数学意义上的弱前后关联性，以及资本在数学意义上的强前后关联性，必然导致财富向资本方集中。在没有非市场化因素干预的情况下，贫富差距一定会越来越大。

• 亚马逊的增长飞轮：在科技行业，这个数学意义上的前后关联性被称为“飞轮效应”。用一句话来解释就是：商品越多、越便宜，用户就越多；用户越多，商品就越多、越便宜。用一个公式来表示就是：后一圈=前一圈×（1+新增用户%）

• 生产要素按前后关联性的强弱以及导致指数增长的可能性大小排序。要获得指数增长，数学告诉你，至少应掌握资本这项生产要素，如果能掌握科技和数据这两大“绝杀技”，那就再好不过了。

• 我们提到有钱人时，会想起“地主”。后来，我们提到“资本家”时，会觉得他们更有钱。现在，“科技巨头”才是真正的富可敌国。未来，当“数据主”这样的概念开始出现时，难以想象商业世界会变成什么样子。

• 资本、科技、数据带来了个人财富的指数增长，带来了全球经济的持续繁荣，但同时也带来了贫富差距的扩大。这几乎是必然的，因为指数增长的反面是幂律分布。

• 只有让生产要素自由流动，它们才能被最能发挥其价值的人拥有，从而创造最大的社会财富。“所以，劳动力、土地、资本、科技、数据都要市场化交易，劳动力市场（人才市场）、土地市场（土地拍卖）、资本市场（银行及证券等）、技术市场（专利）以及日益成熟的数据市场都是必须存在的。

• 指数增长和幂律分布其实就是一体两面，是一件事情。但是，指数增长这一面会带来经济增长，幂律分布这一面会带来贫富差距。

• 在餐饮业这样一个以劳动力为主要生产要素的行业，几乎不可能出现占据10%以上市场份额的巨头。在餐饮业，创业公司的收入可能并不遵循幂律分布，而是遵循正态分布。餐饮业之所以会呈正态分布，是因为其最重要的生产要素是劳动力，资本和科技只能发挥辅助价值。而劳动力的前后关联性很弱，所以，餐饮业的财富分配很均衡，谁也不可能赢家通吃。整个服务业都是如此，比如理发、维修、美容、医疗等。对所有服务业来说，最重要的生产要素都是劳动力，所以，这些行业里的财富分配都遵循正态分布。

• 奇点之前饿死，奇点之后颠覆。

• 在一个指数增长型的创业模型里，投资人至关重要。不拿投资的指数增长企业几乎是不存在的。反过来说，只有指数增长型的创业模型，才能满足大部分投资人的胃口。

• 指数型企业的高增长率只可能来自资本和科技，而不会是劳动力。那么，劳动密集型行业、服务业要获得指数增长最关键一点是：把劳动力密集的部分交给别人去做，自己只做资本和科技的部分。

美容院案例：

我有一个朋友是开美容院的，她开了很多家美容院，但是觉得越来越累，增长也很慢。于是，有一天，她决定不开美容院了，而是转型去帮别人开美容院。她找到那些想开美容院的人，为他们提供技术、经验以及70%的资金，同时要求获得30%的分红。美容院老板一听：这样好啊，自己出得少，分得多。但是，她提了一个条件：必须用她的美容产品。美容院老板觉得这很合理，于是就接受了。后来，这家美容院赚钱了。这时，老板有想法了：她什么也不干就分走30%，不值得。于是，我的这个朋友说：“你可以把我的股份买回去。以后赚的钱，都是你自己一个人的。但还是那个条件，美容产品必须用我的。”美容院老板觉得很合理，于是就把股份都买回去了。就这样，我的这个朋友孵化了很多家美容院，打造了一个美容连锁品牌，她的经营结构也因此发生了变化。观察这个经营结构，你会发现，美容院是能赚钱的，但是，它们是靠劳动力这个生产要素赚钱的。而我这个朋友的美容连锁品牌呢？单纯地靠资本和科技挣钱。所以，即使在服务业，这家公司也获得了指数增长。

• 指数增长的一个重要特点是“大器晚成”。因为奇点来得很晚，可一旦来到，就势不可当。人们用很多说法来劝诫你要有耐心，比如长期主义，比如做时间的朋友，比如复利效应，比如增强回路，比如飞轮效应，比如马太效应，比如长坡厚雪。

5.方差与标准差：理解群体的差异性，管理更高效

方差与标准差：理解群体的差异性，管理更高效

• 过河不能问“平均”，只能问“最深”

• 韦氏智力量表（Wechsler Intelligence Scale）把15分定义为一个标准差，于是，按照正态分布的规律，人类的智商分布大概是：

• 根据正态分布，正负一个标准差的分布概率是68.27%，正负两个标准差的分布概率是95.45%，正负三个标准差的概率是99.73%。

• 所谓“质量”，就是标准差；而所谓“质量高”，就是标准差小。所以企业级商品比家用级商品贵，军用级商品比民用级商品贵。

• 英文中有一个词叫“Predictable”（可预测的），它是评价管理者的一个重要标准。我们说一个管理者“Predictable”，指的是员工总能预测老板的决策。老板的决策越是可以预测，他就越是一个好老板。不可预测的管理者，决策的标准差很大，让人捉摸不透。于是，为了保护自己，员工从不自己做决定，每件事都要先问一问老板。这样一来，员工很辛苦，老板更辛苦，而公司的管理效率却很低下。

• 出主意可以出人意料，做决策不能这样。

• 没有被控制住的独立的随机事件越多，标准差越大，质量就越差。反过来说，对独立的随机事件控制得越好，标准差越小，质量就越高。

• 六西格玛管理（Six Sigma Management）的核心是一套被称为“DMAIC”的管理工具，即：

• “变态”的质量，源于“变态”的过程管理。看似简单的“DMAIC”，不断循环，会有奇效。产品的稳定性比客户的表扬信更重要，服务确定性比各种新花样更重要。

• 处于创业期和转型期的企业需要差异性大的员工，而处于成熟期的企业，多用相似的人更有助于降低管理成本。

• 基尼系数能非常有效地展示组织的“贫富差距”（内部相对差异性），不同的数值代表不同的贫富差距水平：

• 如果员工收入的差距小，内部相对差异性比较平均（基尼系数为0.2～0.3），甚至高度平均（基尼系数为0.2以下），意味着努力的员工和不努力的员工收入很可能差不多。这对一家公司来说是非常危险的，因为它会带来著名的“死海效应”。

• 0.4是基尼系数的警戒线，高于0.4会造成两极分化，高于0.6则可能会带来严重对立。

6.概率与统计：看清创业的真相，依然热爱创业

概率与统计：看清创业的真相，依然热爱创业

• 虽然我们热爱确定性，但是这个世界是由随机性、不确定性、风险和运气构成的。不能正确理解概率与统计，就不能正确理解这个世界。

• 行为≠结果，这个世界的真相是：行为×概率=结果（数学期望）

• 平行世界是概率论的物理呈现，而概率论是平行世界的数学抽象。能理解概率论和平行世界之间的关系，就能理解为什么我们说概率是高于“时间”的第五个维度。“如果选了蓝色按钮，结果什么都没得到呢？那就愿赌服输。因为你不幸地进入了一无所获的那个平行世界。但同时，另一个平行世界里的你幸运地得到了1亿美元，正在计划如何改变世界，祝福那一个“你”吧。

• 在一个无限游戏中，永远要选数学期望高的选项，即使这个选项未必能为你带来成功。正因为如此，篮球界有一句话：用正确姿势投丢的球比用错误姿势投进的球更有价值。

• 当所有选项的数学期望都为负时，退出实验是唯一正确的选择。

• 数学期望和大数定律是一体两面，大数定律是概率论史上第一个极限定理：随机变量序列的算术平均值，向各随机变量数学期望的算术平均值收敛。通俗的说，如果掷硬币得到正面的概率是50%，那么，掷的次数越多，正面朝上的硬币出现的次数就越接近一半。

• 大数定律使个体的不确定性被转化为群体的确定性。

• 投资是一个数学游戏。那些专业投资人赚的从来都不是某个项目的巨额收益（个体的不确定性），他们赚的是10000个甚至更多项目的平均收益（群体的确定性）。而顶尖的专业投资人之所以顶尖，是因为他独有的投资原则的数学期望比其他人高，同时他对大数定律的信仰比别人强。

• 请问，中国有多少人会网上购物？如果你在超市里做问卷调查，概率可能是30%。如果你在微信里做问卷调查，概率可能是80%。如果你在淘宝做问卷调查，概率可能是100%。这一切都因为条件变了。这就是条件概率。

• 某个家庭有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，请问另一个孩子也是女孩的概率是多少？

• 创业就是管理概率，是创业者的概率游戏，投资人的统计游戏。

• 天使轮：排除产品风险。A轮：排除收入风险（能创建收入模型）。B轮：排除盈利风险（能创建盈利模式）。C轮：排除运营风险（能构建强大的运营能力）。D轮：投行介入。

• 不管是创业，还是投资，其最底层的逻辑都是数学。数学中的三大逻辑——数学期望、大数定律和条件概率，以及条件概率推演出来的“神器”贝叶斯定理，能有效地指导创业与投资，使你走向成功。所谓高手，就是把自己活成贝叶斯定理。 创业者所做的事情就是管理概率，而管理概率最重要的工具就是贝叶斯定理。

• 统计最容易不严谨，因为它很容易被误解，甚至被操纵。比如基本比率谬误、辛普森悖论和幸存者偏见。

• 基本比率谬误案例：谷歌反垄断诉讼

• 辛普森悖论本质是分组策略，与“田忌赛马”原理相同。

• 幸存者偏差，是统计样本不完整所致。

7.博弈论：找到“最优解”，成为最后的赢家

博弈论：找到“最优解”，成为最后的赢家

• 一个人努力，能提高分数；一群人努力，只能提高分数线。

• 博弈论首先是一个数学问题。发明博弈论以及对博弈论的发展做出巨大贡献的冯·诺依曼、约翰·纳什都是数学家。想要理解博弈论，你至少要理解三个基本概念：收益矩阵（支付矩阵、报酬矩阵、赢得矩阵、得益矩阵）、占优策略（优势策略、支配性策略）、纳什均衡。

• 纳什均衡就是一种博弈的“稳定结果”，谁单方面改变策略，谁就会受到损失。纳什均衡是一个最稳定的状态，但不一定是好的状态。稳定在好的状态上的纳什均衡，是“好的纳什均衡”；稳定在不好的状态上的纳什均衡，是“坏的纳什均衡”。“好的纳什均衡”一旦出现，就会非常稳定。只要你不“作死”，数学的力量会让你的生意越来越好。

• 智猪博弈：“搭便车”策略

• 对小公司来说，等大公司教育好市场后“搭便车”是最佳策略；而对大公司来说，在一个小公司都想搭便车的领域里，只好选择“还是我来吧”。但是，如果小猪就是要选择“拉杆”，也就是提前进入，承担“教育市场”的工作呢？那大猪会求之不得。大猪会等在食槽边，等小猪真的教育了市场，并且真的“掉食物”了，迅速推出自己的产品，抢夺胜利的果实。这就是小公司一旦验证了“擦天花板的机器人”这个市场存在，大公司就一定会进入的原因。

• 赫兹（Hertz）和安飞士（AVIS）曾经是美国排名第一和第二的租车公司。安飞士打了条广告：“因为我是第二名，所以我不排队。”

• 海底捞和巴奴火锅。巴奴火锅曾经有一条广告语，叫“服务不是巴奴的特色，毛肚和菌汤才是”，后来被更新为“服务不过度、样样都讲究”。

• 一个健康的组织一定要想办法避免智猪博弈带来的“搭便车”现象，比如坚持不懈地调整分配制度，多劳多得，少劳少得，保护强者不被弱者占便宜。

• 胆小鬼博弈：怎么才能让对方相信我比他先疯

• 在胆小鬼博弈的收益矩阵里没有稳定的纳什均衡，也没有必然受益的占优策略。胆小鬼博弈，是一个很凶猛、副作用很大的博弈。

• 你要学会的不是假设对方是“好人”，而是如何与“坏人”打交道。而与“坏人”打交道的最佳方式就是把他逼至墙角，让他为了自己的利益做出你想要的选择。那些幽微的人性，我们也许永远无法穷尽，也无法看清。我们能做的，是不管一个人的人性本善还是本恶，都运用好的机制和策略让他自愿成为一个“好人”，或者不得不成为一个“好人”。

数学能帮助我们看清商业世界的真相：不平等的真相、不公平的真相和人性的真相。但是，借用罗曼·罗兰的一句话——“世界上只有一种真正的英雄主义，那就是看清生活的真相之后，依然热爱生活”，真正的英雄主义，是看清创业的真相后，依然热爱创业。因为在这样的真相之下，我们依然能创造美好。

五道微软面试题

• （1）有三个连续的、大于6的整数，已知其中两个是质数，求证第三个数能被6整除。

• （2）有两个骰子，每一个骰子都是六面正方体，每一面上只能放0～9中的一个数字，这两个骰子如何组合才能达到显示日历的效果（从01～31）？

• （3）昨天，我在早上8点开始爬山，晚上8点到达山顶。睡了一觉后，今天，我在早上8点开始从山顶原路下山，晚上8点到达山脚。请问，有没有一个时刻，昨天的我和今天的我站在同样的位置？

• （4）上海有多少辆自行车？

• （5）如何用两个指针判断一个链表是否有环？

（1）有三个连续的、大于6的整数，已知其中两个是质数，求证第三个数能被6整除。

（2）有两个骰子，每一个骰子都是六面正方体，每一面上只能放0～9中的一个数字，这两个骰子如何组合才能达到显示日历的效果（从01～31）？

（3）昨天，我从早上8点开始爬山，晚上8点到达山顶。睡了一觉后，今天，我从早上8点开始从山顶原路下山，晚上8点到达山脚。请问，有没有一个时刻，昨天的我和今天的我站在同样的位置？

（4）上海有多少辆自行车？

（5）如何用两个指针来判断一个链表是否有环？